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Chapter 7- निर्देशांक ज्यामिति (Coordinate Geometry) Ex-7.4 Interview Questions Answers

Question 1 : बिन्दुओं A (2, -2) और B (3, 7) को जोड़ने वाले रेखाखंड को रेखा 2x + y – 4 = 0 जिस अनुपात में विभाजित करती है उसे ज्ञात कीजिए|

Answer 1 : माना दिए गये बिन्दुओं को मिलाने वाला रेखाखण्ड AB को रेखा 2x + y – 4 = 0 बिन्दु C पर है k : 1 के अनुपात में विभाजित करती है।

Question 2 : x और y में एक संबंध ज्ञात कीजिए, यदि बिउंदु (x, y), (1, 2) और (7, 0) सरेंखी हैं|

Answer 2 :


Question 3 : बिन्दुओं (6, -6), (3, 7) और (3, 3) से होकर जाने वाले वृत्त का केंद्र ज्ञात कीजिए|

Answer 3 :


Question 4 : किसी वर्ग के दो सम्मुख शीर्ष (-1, 2) और (3, 2) हैं) वर्ग के अन्य दोनों शीर्ष ज्ञात कीजिए|

Answer 4 :

माना वर्ग ABCD में A (-1, 2) और C (3, 2) सम्मुख शीर्ष हैं।
माना अज्ञात शीर्ष B के निर्देशांक (3, 3) हैं। चूंकि एक वर्ग की सभी भुजाएँ समान होती हैं।

Question 5 :
कृष्णा नगर के एक सेकेंडरी स्कूल के कक्षा X के विधार्थियों को उनके बागवानी क्रियाकलाप के लिए, एक आयताकार भूखंड दिया गया है | गुलमोहर की पौध को परस्पर 1m की दूरी पर इस भूखंड की परिसीमा (boundary) पर लगाया जाता है | इस भूखंड के अन्दर एक त्रिभुजाकार घास लगा हुआ लॉन (lawn) है, जैसाकि आकृति में दर्शाया गया है | विधार्थियों को भूखंड के शेष भाग में फूलों के पौधे के बीज बोने हैं |
(i) A को मूलबिंदु मानते हुए, त्रिभुज के शीर्षों के निर्देशांक ज्ञात कीजिए |
(ii) यदि मूलबिंदु C हो, त्रिभुज ΔPQR के निर्देशांक क्या होंगे| साथ ही, उपरोक्त दोनों स्थितियों में, त्रिभुजों के क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए| आप क्या देखते हैं ?

Answer 5 :

(i) A को मूल बिन्दु (origin) और AD तथा AB के निर्देशांक अक्ष लेने पर हमें प्राप्त होता है कि
P
के निर्देशांक (4, 6), Q के निर्देशांक (3, 2), R के निर्देशांक (6, 5) ΔPQR के शीर्ष हैं।
(ii)
बिन्दु C के मूल बिन्दु और CB तथा CD को निर्देशांक-अक्ष लेने पर ΔPQR के शीर्षों के निर्देशांक हैं:
P (12, 2), Q (13, 6)
और R (10, 3)
अब, क्षे. (ΔPQR) [जबकि P(4, 6), Q(3, 2) और R(6, 5) हैं]
[4 (2 – 5)+ 3 (5 – 6) + 6 (6 – 2)]

[-12 – 3 +24] = वर्ग इकाई

क्षे. (ΔPQR)
[
जब P(12, 2), (13, 6) और R(10, 3) हैं]
[12 (6 –3) + 13 (3 – 2) + 10 (2 – 6]

[36 + 13 –40] = वर्ग इकाई

इस प्रकार, दोनों अवस्थाओं में ΔPQR का क्षेत्रफल एक ही है।

Question 6 : एक त्रिभुज ABC के शीर्ष A (4, 6), B (1, 5) और C (7, 2) हैं | भुजाओं AB और AC को क्रमशः D और E पर प्रतिच्छेद करते हुए एक रेखा इस प्रकार खींची गई है की  =  =  है| त्रिभुज ΔADE का क्षेत्रफल परिकलित कीजिए और इसकी तुलना त्रिभुज ΔABC के क्षेत्रफल से कीजिए|

Answer 6 :


Question 7 :
मान लीजिए A (4, 2), B (6, 5) और C (1, 4) एक त्रिभुज ABC के शीर्ष हैं |
(i) A से होकर जाने वाली माध्यिका BC से D पर मिलती है | बिन्दु D के निर्देशांक ज्ञात कीजिए|
(ii) AD पर स्थित ऐसे बिन्दु P के निर्देशांक ज्ञात कीजिए की AP : PD = 2 : 1 हो|
(iii) माध्यिकाओं BE और CF पर ऐसे बिन्दुओं Q और R के निर्देशांक ज्ञात कीजिए की BQ : QE = 2 : 1 हो और CR : RF = 2 : 1 हो|
(iv) आप क्या देखते हैं ?
[नोट : वह बिन्दु जो तीनों माध्यिकाओं में सार्वनिष्ठ हो, उस त्रिभुज का केन्द्रक (centroid) कहलाता है और यह प्रत्येक माध्यिका को 2 : 1 के अनुपात में विभाजित करता है|]
(v) यदि A (x1, y1 ), B (x2, y2 ) और C (x3, y3) त्रिभुज ABC के शीर्ष हैं, तो इस त्रिभुज के केन्द्रक के निर्देशांक ज्ञात कीजिए|

Answer 7 :