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Chapter 11- रचनाएँ (Constructions) Ex-11.2 Interview Questions Answers

Question 1 : 6 सेमी. त्रिज्या का एक वृत्त खींचिए। केन्द्र से 10 सेमी. दूर स्थित एक बिन्दु से वृत्त पर स्पर्श रेखा युग्म की रचना कीजिए और उनकी लम्बाइयाँ मापिए।

Answer 1 :

रचना के पद
I.
एक बिन्दु 0 अंकित करो।
II.
केन्द्र O और त्रिज्या 6 सेमी से एक वृत्त खींचो।
III.
केन्द्र से 10 सेमी की दूरी पर एक बिन्दु P अंकित करो।
IV. O
और P को मिलाओ।
V. OP
को M पर समद्विभाजित करो।
VI.
बिन्दु M को केन्द्र लेकर MO या MP के समान त्रिज्या से एक वृत्त खींचो जो दिए गये वृत्त को A और B पर काटे।
VII. PA
और PB को मिलाओ। इस प्रकार, PA और PB दो अभिष्ठ स्पर्श रेखाएँ हैं। मापने पर, PA = PB = 9.6 सेमी.


सत्यापनः OA और OB को मिलाओ चूँकि OP एक व्यास है।
OAP = 90°; OBP = 90° [अर्धवृत्त में बने कोण]
पुनः OA और OB एक ही वृत्त की त्रिज्याएँ हैं।
PA
और PB वृत्त पर स्पर्श रेखाएँ है।

Question 2 : 4 सेमी. त्रिज्या के एक वृत्त पर 6 सेमी. त्रिज्या के एक सकेन्द्रीय वृत्त के किसी बिन्दु से एक स्पर्श रेखा की रचना कीजिए और उसकी लम्बाई मापिए। परिकलन से इस माप की जाँच भी कीजिए।

Answer 2 :

रचना के पद
I. 4
सेमी और 6 सेमी त्रिज्या के दो वृत्त एक ही केन्द्र O से खींचो।
II.
बड़े वृत्त पर एक बिन्दु P अंकित करो।
III. O
और P को मिलाओ।
IV. OP
का लम्ब समद्विभाजक M ज्ञात करो।
V. M
को केन्द्र और OM या PM के समान त्रिज्या से एक वृत्त खींचो जो छोटे वृत्त को A और B पर काटे।
VI. A
और P को मिलाइए।
इस प्रकार PA अभीष्ठ स्पर्श रेखा है। मापने पर, PA = 4.5 सेमी

सत्यापनः O और A को मिलाओ।
PAO = 90° [अर्धवृत्त में बना कोण]
PA
OA
OA,
छोटे वृत्त की त्रिज्या है।
छोटे वृत्त पर PA एक स्पर्श रेखा है।

Question 3 : 3 सेमी, त्रिज्या का एक वृत्त खींचिए। इसके किसी बढ़ाए गए व्यास पर केन्द्र से 7 सेमी. की दूरी पर स्थित दो बिन्दु P और Q लीजिए। इन दोनों बिन्दुओं से वृत्त पर स्पर्श रेखाएँ खींचिए।

Answer 3 :

रचना के पद
I.
केन्द्र O और त्रिज्या 3 सेमी का एक वृत्त खींचो।
II.
उक्त वृत्त के व्यास को बढ़ाकर, इस पर दो बिन्दु P और 9 इस प्रकार अंकित कीजिए किः
OP = OQ = 7
सेमी
III. OP
और OQ के मध्य बिन्दु क्रमश: M1 और M2 ज्ञात कीजिए।

IV. M1 
को केन्द्र M1P को त्रिज्या मानकर एक वृत्त खींचो जो वृत्त को A और B पर काटे।
V. PA
और PB को मिलाओ। PA और PB अभीष्ठ स्पर्श रेखाएँ हैं।
VI.
अब OQ के मध्य बिन्दु M2 और M2O के समान त्रिज्या लेकर वृत्त खींचो जो दिए गये वृत्त को C और D पर काटे।

VII. OC और OD को मिलाओ। इस प्रकार OQ और QD अभीष्ट स्पर्श रेखाएँ हैं।
सत्यापनः OA को मिलाओ।
OAP = 90°
PA
OA
PA
एक स्पर्श रेखा है।
इस प्रकार, PB OA
PB
एक स्पर्श रेखा है।
अब, OC को मिलाने पर
OCQ = 90°
QC
OC
QC
एक स्पर्श रेखा है।
इसी प्रकार, QD OC = QD एक स्पर्श रेखा है।

Question 4 : 5 सेमी, त्रिज्या के एक वृत्त पर ऐसी दो स्पर्श रेखाएँ खींचिए, जो परस्पर 60° के कोण पर झुकी हों।

Answer 4 :

रचना के पद
I.
केन्द्र O और त्रिज्या = 5 सेमी से दिये गये वृत्त की रचना करो।
II.
AOB = 120° बनाओ।
III.
बिन्दु A से OA पर एक लम्ब खींचो।
IV. B
से एक लम्ब OB पर खींचो।
V.
उक्त लम्बों को C पर मिलने दो।
इस प्रकार CA तथा CB वृत्त की अभीष्ठ स्पर्श रेखाएँ है, जो परस्पर 60° पर झुकी हुई हैं।

सत्यापनः चतुभुर्ज OACB में, कोण-योग-गुण से
120° + 90° + 90° +
ACB = 360°
300° + ACB = 360°
ACB = 360° – 300° = 60°

Question 5 : 8 सेमी. लम्बा एक रेखाखंड AB खींचिए। A को केन्द्र मानकर 4 सेमी. त्रिज्या का एक वृत्त तथा B को केन्द्र लेकर 3 सेमी, त्रिज्या का एक अन्य वृत्त खींचिए। प्रत्येक वृत्त पर दूसरे वृत्त के केन्द्र से स्पर्श रेखाओं की रचना कीजिए।

Answer 5 :

रचना के पद
I. A
और B को मिलाओ।
II. AB
का लम्बसमद्विभाजक ज्ञात करो। माना AB का मध्य बिन्दु M है।
III.
केन्द्र M और त्रिज्या = MA या MB लेकर एक वृत्त खींचो जो केन्द्र A वाले वृत्त को P और Q पर काटे, तथा केन्द्र B वाले वृत्त को R और S पर काटे।
IV. BP
और BQ को मिलाओ। इस प्रकार, BP तथा BQ केन्द्र A वाले वृत्त पर B से अभीष्ठ स्पर्श रेखाएँ है।
V.
अब, RA और SA को मिलाओ।
इस प्रकार, केन्द्र B वाले वृत्त पर A से स्पर्श रेखाएँ RA तथा SA हैं।

सत्यापनः A और P को मिलाने पर,
APB = 90°
BP
AP
परन्तु AP, केन्द्र A वाले वृत्त की त्रिज्या है।
केन्द्र A वाले वृत्त पर AP एक स्पर्श रेखा है।
इसी प्रकार, BQ भी केन्द्र A वाले वृत्त पर एक स्पर्श रेखा है। केन्द्र B वाले वृत्त पर भी उक्त प्रकार से AR और AS स्पर्श रेखाएँ हैं।

Question 6 : माना ABC एक समकोण त्रिभुज है, जिसमें AB = 6 सेमी., BC = 8 सेमी. तथा ∠B = 90° है। B से AC पर BD लम्ब है। बिन्दुओं B, C, D से होकर जाने वाला एक वृत्त खींचा गया है। A से इस वृत्त पर स्पर्श रेखा की रचना कीजिए।

Answer 6 :

रचना के पद
I. AB = 6
सेमी, BC = 8 सेमी तथा B = 90° मापों से ΔABC की रचना करो।
II. BD
AC खींचो।
III. B, C
और D से होकर एक वृत्त खींचो।
IV. AO
को मिलाओ।
V. AO
को M पर समद्विभाजित करो।
VI.
केन्द्र M और त्रिज्या MA लेकर एक वृत्त खींचो जो दिये गये वृत्त को B और E पर काटता है।
VII. AB
और AE को मिलाओ।
इस प्रकार बिन्दु A से दिए गये वृत्त पर AB और AE स्पर्श रेखाएँ हैं।

सत्यापनः OE को मिलाने पर,
AEO = 90° [अर्धवृत्त में बनी कोण]
AE
OE
परन्तु OE, दिए गये वृत्त की एक त्रिज्या है।
AE
वृत्त की एक स्पर्श रेखा है।
इसी प्रकार, AB भी दिए गये वृत्त की एक स्पर्श रेखा है।

Question 7 : किसी चूड़ी की सहायता से एक वृत्त खींचिए। वृत्त के बाहर एक बिन्दु लीजिए। इस बिन्दु से वृत्त पर स्पर्श रेखाओं की रचना कीजिए।

Answer 7 :

रचना के पद
I.
चूड़ी की सहायता से दिए गये वृत्त की रचना करो।
II.
दिए गये वृत्त में दो असमान्तर जीवाएँ PQ और RS खींचो।
III. P
और RS के लम्बसमद्विभाजक खींचो जो परस्पर बिन्दु O पर प्रतिच्छेद करे। इस प्रकार बिन्दु O दिए गये वृत्त का केन्द्र है।
IV.
दिए गये वृत्त के बाहर एक बिन्दु P लो।
V. OP
को मिलाओ।
VI. OP
का मध्य बिन्दु M अंकित करो।
VII.
केन्द्र M और त्रिज्या-OM से एक वृत्त खींचो, जो दिए गये वृत्त को A और B पर काटे।।
VIII. PA
और PB को मिलाओ।
इस प्रकार PA और PB स्पर्श रेखाएँ हैं।

सत्यापनः OA और OB को मिलाने पर,
OAP = 90°, OBP = 90° [अर्धवृत्त में बने कोण]
PA
OA तथा PB OB
PA,
दिए गये वृत्त पर एक स्पर्श रेखा है तथा PB, दिए गये वृत्त पर दूसरी स्पर्श रेखा है।


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krishan

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