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Chapter 5- सांतत्य तथा अवकलनीयता (Continuity and Differentiability) Ex-5.1 Interview Questions Answers

Question 1 : सिद्ध कीजिए कि फलन f(x) = 5x – 3, x = 0, x = – 3 तथा x = 5 पर संतत है।

Answer 1 : यहाँ, f(x) = 5x – 3

(iii) उपरोक्त की भाँति स्वयं हल कीजिए।
नोट-चूँकि दिया गया फलन f(x) = 5x – 3 बहुपद है।
∴ यह ∀ x ∈ R के लिए संतत है।

Question 2 : x = 3 पर फलन f(x) = 2x² – 1 के सातत्य की जाँच कीजिए।

Answer 2 : यहाँ, f(x) = 2x2 -1

अतः x = 3 पर f संतत है।

Question 3 : निम्नलिखित फलनों के सांतत्य की जाँच कीजिए

Answer 3 :

(a) f(x) = x – 5
∵ (x – 5) एक बहुपद है।
अत: प्रत्येक बिन्दु x∈R पर f संतत है।

Question 4 : सिद्ध कीजिए कि फलन f(x) = xn, x = n पर संतत है, जहाँ n एक धन पूर्णाक है।

Answer 4 :

दिया है- f(x) = xn एक बहुपदीय फलन है।
संतत है, यदि x R तथा x N
यहाँ x = n एक पूर्णांक है।
अत: f(x) = xn संतत फलन है।

Question 5 :

Answer 5 : x = 0 तथा x = 2 पर फलन एक बहुपद है।
अतः x = 0 तथा x = 2 पर फलन सतत है।
x = 1
पर, f(x) = x, x<1 के लिए, f(x) = 5, x>1 के लिए

Question 6 : f के सभी असातत्य बिन्दुओं को ज्ञात कीजिए जबकि f निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित है।

Answer 6 :


Question 7 : f के सभी असातत्य बिन्दुओं को ज्ञात कीजिए जबकि f निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित है।

Answer 7 :