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Chapter 4- दो चरों में रैखिक समीकरण (Linear Equations in Two Variables) Ex-4.3 Interview Questions Answers

Question 1 :
दो चरों वाले निम्नलिखित रैखिक समीकरणों में से प्रत्येक का आलेख खींचिए।
(i) x + y = 4
(ii) x – y = 2
(iii) y = 3x
(iv) 3 = 2x + y

Answer 1 :

(i) दिया हुआ समीकरण : x + y = 4
माना x = 1, तब
3 + y = 4 या y = 4 – 1 या y = 3.
तब, समीकरण x + y = 4 के आलेख पर एक बिन्दु A (1, 3) स्थित है।
पुनः माना x = 3, तब
3 + y = 4 या y = 4 – 3 या y = 1
तब समीकरण x + y = 4 के आलेख पर एक बिन्दु B (3, 1) स्थित है।
बिन्दुओं A (1, 3) तथा B(3, 1) को ग्राफ पेपर पर अंकित किया। अब ऋजु, रेखा AB खींची।
ऋजु रेखा AB दिए हुए रैखिक समीकरण x + y = 4 का आलेख है।
(ii) दिया हुआ समीकरण x– y = 2
माना x= 1, तब
1 – y = 2
या -y = 2 – 1 या y= -1
तब, समीकरण x– y = 2 के आलेख पर एक बिन्दुA(1, -1) स्थित है।
पुनः माना x = 4, तब
4 – y = 2 या -y = 2 – 4 या -y = – 2 या y = 2
तब समीकरण x – y = 2 के आलेख पर एक अन्य बिन्दु B (4, 2) स्थित है।
प्राप्त बिन्दुओं A (1, -1) वे B(4 , 2) को ग्राफ पेपर पर अंकित किया और उन्हें मिलाकर ऋजु रेखा AB खींची।
ऋजु रेखा AB दिए गए रैखिक समीकरण x – y = 2 का आलेख है।
(iii) दिया हुआ समीकरण y = 3x
माना x = – 1, तो y = 3 x -1 = -3

अत: समीकरण y = 3x के आलेख पर एक बिन्दु A (-1,-3) स्थित है।
पुनः माना x = 1, तो y = 3 x 1 = 3
अतः समीकरण y = 3x के आलेख पर एक अन्य बिन्दु B (1, 3) स्थित है।
प्राप्त बिन्दुओं A(-1, -3)तथा B (1, 3) को ग्राफ पेपर पर अंकित किया और उन्हें मिलाकर ऋजु रेखा AB खींची।
ऋजु रेखा AB दिए गए रैखिक समीकरण y = 3 का आलेख है।
(iv)
दिया हुआ समीकरण : 3 = 2x + y या 2x + y = 3
माना x = -1 तो 2 x -1 + y = 3 या -2 + y = 3 y = 3 + 2 = 5
अत: समीकरण 3 = 2x + y के आलेख पर एक बिन्दु A(-1, 5) स्थित है।

पुनः माना x= 2 तो 2x 2 + y = 3 या 4 + y = 3 या y= 3 – 4 = – 1
अत: समीकरण 3= 2x + y के आलेख पर एक अन्य बिन्दु B(2, -1) स्थित है।

बिन्दुओं A(-1, 5) B (2, -1) को ग्राफ पेपर पर अंकित किया और ऋजु रेखा AB खींची।

ऋजु रेखा AB दिए गए रैखिक समीकरण 3 = 2x + y या 2x + y = 3 का आलेख है।

Question 2 : बिन्दु (2, 14) से होकर जाने वाली दो रेखाओं के समीकरण लिखिए। इस प्रकार की और कितनी रेखाएँ हो सकती हैं और क्यों?

Answer 2 :

माना (2, 14) से होकर जाने वाली रेखा ax + by + c= 0 है।
x = 2, y = 14 रखने पर,
2a + 14b + c = 0
यदि q = 1, b = 1 तो।
2 x 1 + 14 x 1 + c = 0
c = – 16
(2, 14) से होकर जाने वाली एक रेखा का समीकरण x + y – 16 = 0 अथवा x + y = 16.
पुनः a = 7, b = -1 तो
2 x 7 + 14 x -1 + c = 0 ⇒ 14 – 14 + c= 0 ⇒ c = 0
(2, 14) से होकर जाने वाली एक अन्य रेखा का समीकरण 7x – y = 0
इस प्रकार, किसी बिन्दु (2, 14) से जाने वाली ऋजु रेखाओं की संख्या अपरिमित रूप से अनेक होगी, क्योंकि एक बिन्दु किसी सरल रेखा की स्थिति निर्धारित नहीं कर सकता। किसी सरल रेखा की स्थिति को निर्धारित करने के लिए कम-से-कम दो बिन्दुओं की आवश्यकता होती है।

Question 3 : यदि बिन्दु (3, 4) समीकरण 3y = ax + 7 के आलेख पर स्थित है, तो a का मान ज्ञात कीजिए।

Answer 3 :

बिन्दु (3, 4), समीकरण 3y = ax +7 के आलेख पर स्थित है।
समीकरण 3y = ax +7 में x = 3, y = 4 रखने पर,
3 x 4= (a x 3) + 7
⇒ 12 = 3a + 7 या
⇒ 3a = 12 – 7 = 5
⇒ a =  
अत: a का अभीष्ट मान =  

Question 4 :
एक नगर में टैक्सी का किराया निम्नलिखित है :
पहले किमी का किराया 8 है और उसके बाद की दूरी के लिए प्रति किमी का किराया है 5 है। यदि तय की गई दूरी x किमी हो और कुल किराया y हो, तो इसका एक रैखिक समीकरण लिखिए और उसका आलेख खींचिए।

Answer 4 :

पहले 1 किमी यात्रा का किराया = 8
और शेष यात्रा का प्रति किमी किराया = 5
तय की गई यात्रा = x किमी
तबे, x किमी यात्रा का किराया = पहले 1 किमी यात्रा का किराया + शेष (3 – 1) किमी यात्रा का किराया
y = 1 x 8 + (x – 1) x 5
y = 8 + 5x – 5
y = 5x + 3
अर्थात तय की गई x किमी यात्रा का किराया y प्रदर्शित करने वाला रैखिक समीकरण y = 5x + 3 अथवा 5x – y + 3 = 0 है।
(i) माना x = – 1 तो
y = (5 x – 1) + 3 = -5 + 3 = – 2 या y = – 2
समीकरण y = 5x + 3 के आलेख पर एक बिन्दु A(-1, -2) स्थित है।
(ii) पुनः माना x = 2 तो
y = (5 x 2) + 3 = 10 + 3 = 13 या y = 13
समीकरण y = 5 + 3 के आलेख पर एक बिन्दु B (2, 13) स्थित है।
(iii) बिन्दुओं A(-1, -2) और B (2, 13) को ग्राफ पेपर पर अंकित किया।
चित्र में समीकरण y = 5x + 3 द्वारा यात्रा-किराया आलेख प्रदर्शित किया गया है।